ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
Cuando un fluido fluye por un conducto de diámetro variable, su velocidad cambia debido a que la sección transversal varía de una sección del conducto a otra. En todo fluido incompresible, con flujo estacionario (en régimen laminar), la velocidad de un punto cualquiera de un conducto es inversamente proporcional a la superficie, en ese punto, de la sección transversal de la misma.
La ecuación de continuidad no es más que un caso particular del principio de conservación de la masa. Se basa en que el caudal (Q) del fluido ha de permanecer constante a lo largo de toda la conducción.
Dado que el caudal es el producto de la superficie de una sección del conducto por la velocidad con que fluye el fluido, tendremos que en dos puntos de una misma tubería se debe cumplir que, el caudal en el punto 1 (Q1) es igual que el caudal en el punto 2 (Q2). Que es la ecuación de continuidad y donde
Q1 = Q2 ⇒ S1 ⋅ v1 = S2 ⋅ v2
- S es la superficie de las secciones transversales de los puntos 1 y 2 del conducto
- v es la velocidad del fluido en los puntos 1 y 2 de la tubería
Se puede concluir que puesto que el caudal debe mantenerse constante a lo largo de todo el conducto, cuando la sección disminuye, la velocidad del flujo aumenta en la misma proporción y viceversa.
En la imagen de arriba se puede apreciar como la sección se reduce de A1 a A2. Teniendo en cuenta la ecuación anterior:
v2 = v1・A1/A2
Es decir, la velocidad en el estrechamiento aumenta de forma proporcional a lo que se reduce la sección.
ECUACIÓN DE BERNOULLI
PRINCIPIO DE BERNOULLI
"Dentro de un flujo horizontal de fluido, los puntos de mayor velocidad del fluido tendrán menor presión que los de menor velocidad"
ECUACIÓN DE BERNOULLI
La ecuación de Bernoulli es esencialmente una manera matemática de expresar el principio de Bernoulli de forma más general.
La ecuación de Bernoulli relaciona la presión, la velocidad y la altura de dos puntos cualesquiera (1 y 2) en un fluido con flujo laminar constante de densidad р. Usualmente escribimos la ecuación de Bernoulli de la siguiente manera:
Las variables P1, v1 y h1 se refieren a la presión, la velocidad y la altura del fluido en el punto 1, respectivamente, mientras que las variables P2, v2 y h2 se refieren a la presión, la velocidad y la altura del punto 2, como se muestra en el diagrama a continuación. En este podemos ver una elección particular de los dos puntos (1 y 2) en el fluido, pero la ecuación de Bernoulli es válida para cualesquiera dos puntos en el fluido.
Se observa que la h se refiere a la altura del fluido por encima de un nivel arbitrario que se puede escoger de cualquier forma que se resulte conveniente. Típicamente, es más fácil escoger al más bajo de los dos puntos (1 o 2) como la altura donde h=0. La P se refiere a la presión en ese punto. Se puede usar la presión manométrica o la presión absoluta, pero cualquier presión usada debe ser utilizada en el otro lado de la ecuación.
Ya que la cantidad de P ＋1/2pv² ＋pgh es la misma en todo punto de un flujo laminar, otra forma de escribir la ecuación de Bernoulli es
Esta constante será diferente para diferentes sistemas de fluidos, pero para un fluido no disipativo que fluye de forma laminar y constante, el valor de P ＋1/2pv² ＋pgh será el mismo en cualquier punto del fluido.
ECUACIÓN DE POISEUILLE
Permite determinar el flujo laminar estacionario (dV/dt) para un fluido incompresible, de viscosidad constante, a través de un tubo cilíndrico de radio r.
Consideremos un fluido que circula por una conducción cilíndrica de radio r. Tomemos un elemento infinitesimal de longitud z y radio interno s, con una presión P1 a la entrada y P2 a la salida.
Vamos a escribir las fuerzas que actúan sobre la capa de fluido situada entre s y s+ds
1. Fuerzas hidrostáticas de presión (F = PS)
- Fuerza debida a la presión de entrada: F1 = 2πSdS⋅P1
- Fuerza debida a la presión de salida: F2 = 2πSdS⋅P2
2. Fuerzas de rozamiento
- Rozamiento con la parte interior
, como el gradiente de velocidad es negativo la fuerza de rozamiento es positiva ya que las capas internas van más rápidas y aceleran la capa de fluido considerado. - Rozamiento con la parte exterior
. Esta fuerza de rozamiento es negativa ya que se opone al movimiento de la capa considerada.
Ecuación que nos da un perfil parabólico para la velocidad de un fluido en estado estacionario.
En un dt el volumen de fluido que se ha desplazado por la corona de espesor ds es de:
dV = 2πSdS・v(s)dt
El volumen total que circula por la conducción lo obtenemos integrando desde S=0 hasta S=r.
En el caso de los líquidos podemos integrar ya que son poco compresibles y el volumen es independiente de la presión.
- Referencias
RI=−η⋅2πS 2.2. Ecuación de continuidad. (s. f.). http://www.cienciasfera.com/materiales/tecnologia/tecno02/tema08/22_ecuacin_de_continuidad.html
La ecuación de Poiseuille | FisicoQuímica. (s. f.). Germán Fernández. https://www.quimicafisica.com/ecuacion-de-poiseuille.html
¿Qué es la ecuación de Bernoulli? (artículo). (s. f.). Khan Academy. https://es.khanacademy.org/science/physics/fluids/fluid-dynamics/a/what-is-bernoullis-equation
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